波の表現

二体問題に続きまして、今回は波の表現に関して残しておきます。

波って結構苦手な人多いんですよね～

・・・・・私もそうですww

ひとまず、波とは振動が媒質を伝わる現象です！

ここで、音叉の出す音波を以下のように表現します。

$$y_{0(t)}=a\sin(\omega t+\alpha)$$

ただし、振幅：a>0　かつ　音速:cは一定とする。

時刻t'の音叉（位置：0）の振動が、時刻tに観測者（位置：x）に届いたとすると、振幅の減衰率をrとして

• $$y_{(x,y)}=ry_{0(t')}=ra\sin(\omega t'+\alpha)$$
• $$t=t'+\frac{x-0}{c}$$

よって

$$y{(x,y)}=ry{0(t')}$$

$$=ra\sin{\omega (t-\frac{x}{c})+\alpha}\equiv A\sin\theta_{(x,t)}$$

波長を$$\lambda$$とすると、

$$\omega\frac{\lambda}{c}=2\pi$$

$$\lambda=c\frac{2\pi}{\omega}=cT$$(T:周期)

したがって

$$y_{(x,y)}=A\sin(\omega t-\frac{2\pi}{\lambda}x+\alpha)$$とも表せる。

波の続きはまた明日ノシ